Question

16．某兴趣小组设计了如图所示的电路，AB为裸导线，CD、EF是材料、粗细完全相同的均匀裸电阻丝；其电阻与长度成正比．AB、CD平行放置，并用导线与电流表、开关S，和电源相连，电源电压U=12V，EF垂直放置在AB、CD的中点，且接触良好，CD=2EF，A、C两点间有开关S₂．现只闭合S₁，此时电流表示数I₁=1A；若把EF从两中点间向左边移动一段距离后，电流表的示数为I₂=0.6A；求：
（1）均匀裸电阻丝CD和EF的电阻各是多少？
（2）把EF从两中点间向左移动，电流表示数为I₂时，电路的总电阻变化了多少？此时裸电阻丝EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比是多少？
（3）把EF移动到B、D两点问，再闭合两开关，裸电阻丝EF与CD组成的是串联还是并联电路？此时电路消耗的总功率是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁时，EF和DF段电阻串联，根据欧姆定律求出三种情况下电路中的总电阻，根据电阻的串联结合EF在两中点间时电路的总电阻求出EF段的电阻，然后求出CD电阻；
（2）知道电流表示数为I₂时电路中的总电阻，然后求出电路总电阻的变化量△R_左；
根据P=I²R求出EF消耗的功率与根据P=UI求出电路消耗的总功率，然后即可求出之比；
（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关时，EF段电阻和CD段电阻并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出他们消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的总功率．

解答 解：（1）只闭合开关S₁时，EF和DF段电阻串联，根据欧姆定律可得
EF垂直放置在AB、CD的中点间时电路中的电阻R_中=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω，
设EF、CF、DF三段电阻丝的电阻为R，则EF垂直放置在AB、CD的中点间时电路中的电阻：
R_中=2R=12Ω，
解得：R=6Ω，
所以，R_EF=6Ω，R_CD=2R=12Ω；
（2）把EF从两中点间向左边移动一段距离后电路中的总电阻
根据欧姆定律可得：
电路中的总电阻R_左=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω，
总电阻变化了△R_左=R_左-R_中=20Ω-12Ω=8Ω；
由于串联电路中各处的电流相等，
则EF消耗的功率P_EF=I₂²R_EF=（0.6A）²×6Ω=2.16W，
电路消耗的总功率P=UI₂=12V×0.6A=7.2W，
故P_EF：P=2.16W：7.2W=3：10．
（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关时，EF段电阻和CD段电阻并联，
由于并联电路中各支路两端的电压相等，
则EF段电阻和CD段电阻消耗的电功率分别为：
P_EF=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{EF}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6Ω}$=24W，P_CD=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{CD}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω}$=12W，
电路消耗的总功率：
P=P_EF+P_CD=24W+12W=36W．
答：（1）均匀裸电阻丝CD和EF的电阻各是12Ω、6Ω；
（2）把EF从两中点间向左移动，电流表示数为I₂时，电路的总电阻变化了8Ω；此时裸电阻丝EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比是3：10；
（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关，裸电阻丝EF与CD组成的是并联电路；此时电路消耗的总功率是36W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清EF移动时电路的连接方式是解决本题的关键．