Question

4．一正方体木块，体积为1000cm³，漂浮于水面上，有$\frac{1}{3}$体积露出水面．
（1）木块下表面受到的压力和压强；
（2）求木块的密度；
（3）当将一密度为6×10³kg/m³的金属块放在木块上，恰好使木块全部浸入水中．求金属块与木块的体积比；
（4）当将一密度为6×10³kg/m³的金属块悬挂在木块下，恰好使木块全部浸没在水中．求金属块与木块的体积比．

Answer 1

分析 （1）知道木块有$\frac{1}{3}$体积露出水面，可求得排开水的体积，利用阿基米德原理求木块受到水的浮力；因为木块漂浮，所以木块下表面受到的压力等于其浮力；再利用p=$\frac{F}{S}$可求得木块下表面受到的压强．
（2）利用漂浮条件求木块受到的重力，再利用重力公式求木块的质量，又知道木块的体积，利用密度公式求木块的密度；
（3）当金属块在木块的上方时，木块全浸入，根据漂浮条件和阿基米德原理得出F_浮=ρ_水gV_木、F_浮=G_木+G_金属，据此得出V_金属大小；然后可知金属块与木块的体积比；
（4）当金属块在木块下方时，二者全浸入，根据漂浮条件和阿基米德原理得出F_浮′=ρ_水g（V_木+V_金属）、F_浮′=G_木+G_金属，据此得出V_金属大小；然后可知金属块与木块的体积比．

解答 解：
（1）由题知，木块排开水的体积：
V_排=1000cm³×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{3}$×1×10^-3m³，
木块受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{3}$×1×10^-3m³≈6.7N；
因为木块漂浮在水面上，有浮力产生的原因可知，木块下表面受到的压力F_压=F_浮=6.7N；
木块下表面受到的压强p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{6.7N}{0.01{m}^{2}}$=670Pa．
（2）木块漂浮在水面上
木块受到的重力：
G=F_浮=6.7N，
木块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6.7N}{10N/kg}$=0.67kg，
木块的密度：
ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.67kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.67×10³kg/m³；
（3）当金属块在木块的上方时，木块全浸入，V_排=V_木，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木，
由于二者漂浮，受到的浮力：
F_浮=G_木+G_金属，
即ρ_水gV_木=ρ_木gV_木+ρ_铁gV_金属；
则V_金属=$\frac{（{ρ}_{水}-{ρ}_{木}）{V}_{木}}{{ρ}_{金属}}$=$\frac{（1.0×1{0}^{3}-0.67×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{11}{200}$×10^-3m³，
此时金属块与木块的体积比为11：200；
（4）当铁块在木块下方时，二者全浸入，V_排′=V_木+V_金属，
受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_木排′=ρ_水g（V_木+V_金属），
而F_浮′=G_木+G_金属，
即ρ_水g（V_木+V_金属）=ρ_木gV_木+ρ_金属gV_金属；
则V_金属=$\frac{（{ρ}_{水}-{ρ}_{木}）{V}_{木}}{{ρ}_{金属}-{ρ}_{水}}$=$\frac{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.67×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{33}{500}$×10^-3m³，
此时金属块与木块的体积比为33：500；
答：（1）木块下表面受到的压力为6.7N；压强为670Pa；
（2）木块的密度为0.67×10³kg/m³；
（3）当将一密度为6×10³kg/m³的金属块放在木块上，恰好使木块全部浸入水中，此时金属块与木块的体积比为11：200；
（4）当将一密度为6×10³kg/m³的金属块悬挂在木块下，恰好使木块全部浸没在水中，此时金属块与木块的体积比为33：500．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对液体压强公式、压强公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，计算时注意单位统一，1cm³=1×10^-6m³．