Question

16．如图所示，小灯泡L标有“6V  3W”字样，滑动变阻器R₀最大阻值是24Ω，电源电压为6V恒定不变．设小灯泡L电阻不变，求：
（1）小灯泡L的电阻？
（2）当S₁、S₂均闭合，滑片滑在R₀最右端时，小灯泡L在1min内消耗的电能？
（3）当S₁、S₂均闭合，滑片滑到R₀的中点时，整个电路消耗的电功率是多大？
（4）当S₁闭合、S₂断开时，要使滑动变阻器R₀消耗的电功率为最大，计算出R₀的连入阻值应为多少？此时R₀消耗的最大功率为多少？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）当S₁、S₂均闭合，滑片滑在R₀最右端时，灯泡与R₀的最大阻值并联，此时灯泡两端的电压和额定电压相等，根据P=$\frac{W}{t}$求出小灯泡L在1min内消耗的电能；
（3）当S₁、S₂均闭合，滑片滑到R₀的中点时，灯泡与R₀的阻值的一半并联后与剩余一半R₀的阻值串联，根据电阻的串联和并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出整个电路消耗的电功率；
（4）当S₁闭合、S₂断开时，灯泡与R₀串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₀的电功率，根据数学知识判断R₀消耗的功率最大时的阻值，进一步求出最大功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）当S₁、S₂均闭合，滑片滑在R₀最右端时，灯泡与R₀的最大阻值并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，此时灯泡两端的电压为6V，则灯泡的实际功率为3W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，小灯泡L在1min内消耗的电能：
W=P_Lt=3W×60s=180；
（3）当S₁、S₂均闭合，滑片滑到R₀的中点时，灯泡与R₀的阻值的一半并联后与剩余一半R₀的阻值串联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{L}×\frac{{R}_{0}}{2}}{{R}_{L}+\frac{{R}_{0}}{2}}$+$\frac{{R}_{0}}{2}$=$\frac{12Ω×\frac{24Ω}{2}}{12Ω+\frac{24Ω}{2}}$+$\frac{24Ω}{2}$=18Ω，
整个电路消耗的电功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{18Ω}$=2W；
（4）当S₁闭合、S₂断开时，灯泡与变阻器接入电路中的电阻R₁串联，
则电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$，
变阻器消耗的电功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{1}）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}+2{R}_{L}{R}_{1}+{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}-2{R}_{L}{R}_{1}+{{R}_{1}}^{2}+4{R}_{L}{R}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{1}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{L}}$，
当R₁=R_L=12Ω时，变阻器消耗的电功率最大，
P_1大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×12Ω}$=0.75W．
答：（1）小灯泡L的电阻为12Ω；
（2）当S₁、S₂均闭合，滑片滑在R₀最右端时，小灯泡L在1min内消耗的电能为180J；
（3）当S₁、S₂均闭合，滑片滑到R₀的中点时，整个电路消耗的电功率是2W；
（4）当S₁闭合、S₂断开，R₀的连入阻值为12Ω时R₀消耗的功率最大，最大为0.75W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，分清电路的连接方式、会变形等式是解决问题的关系．