Question

15．某中学为解决同学们的饮水问题，新购置了一批台式饮水机，其铭牌如表所示．饮水机的电路图如右下图所示，饮水机的电路图如图所示，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是电阻，R₂是供加热的电阻丝．（小数点后保留一位有效数据）

额定功率	50Hz	环境温度	10℃～38℃
加热功率	550W	环境温度	≤90%
额定电压	220V	制热水能力	≥90℃5L/h

（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）正常工作时，该饮水机将热水罐中0.5kg、18℃的水加热至98℃，用时6min，计算热水罐中的水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率．（水的比热容是4.2×10³J/（kg•℃））
（3）如果要使饮水机中的R₂在保温状态时消耗的功率是加热状态时的$\frac{1}{9}$，则饮水机在保温状态时的额定功率是多少瓦？

Answer 1

分析 （1）在加热状态下，饮水机正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出电路中的电流；
（2）知道水的质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，又知道加热功率和加热时间，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该饮水机加热状态时的效率；
（3）饮水机加热时，电路为R₂的简单电路，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；饮水机保温时，R₁与R₂串联，根据P=I²R表示出R₂在保温状态时消耗的功率即可求出电路中的电流，根据P=UI求出保温状态的额定功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{550W}{220V}$=2.5A；
（2）热水罐中的水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（98℃-18℃）
=1.68×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，饮水机消耗的电能：
W=P_加热t′=550W×6×60s=1.98×10⁵J，
该饮水机加热状态时的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{1.98×1{0}^{5}J}$×100%≈84.8%；
（3）饮水机加热时，电路为R₂的简单电路，
由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω；
饮水机保温时，R₁与R₂串联，
由P=I²R可得，电路中的电流：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{9}{P}_{加热}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{9}×550W}{88Ω}}$=$\frac{5}{6}$A，
饮水机在保温状态时的额定功率：
P_保温=UI′=220V×$\frac{5}{6}$A≈183.3W．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2.5A；
（2）热水罐中的水吸收的热量为1.68×10⁵J，该饮水机加热状态时的效率为84.8%；
（3）饮水机在保温状态时的额定功率是183.3W．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、电功公式、效率公式和串联电路特点的应用，关键是从表格中和题干中获取有用的信息．