Question

16．如图所示，两相同容器放置在水平地面上，底面积均为500cm²，现有两根完全相同的轻细弹簧，甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中．木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧的伸长量相等，且液面正好相平．已知，木块重力G_木=10N，水和木块密度关系ρ_水=2ρ_木，ρ_水=1×10³kg/m³（忽略弹簧体积及所受浮力）．
（1）求甲图中木块所受浮力；
（2）求石块的密度；
（3）求两容器对地面的压强差．

Answer 1

分析 （1）根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$列出木块的重力表达式，根据阿基米德原理列出木块受到的浮力的表达式，又知ρ_水=2ρ_木，联立三式求解甲图中木块所受浮力；
（2）对乙图中的石块进行受力分析，根据力的平衡求得石块重力的大小，然后根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$列出石块的重力表达式，根据阿基米德原理列出石块受到的浮力的表达式，联立求解石块的密度；
（3）容器对桌面的压力等于容器与容器里的液体的重力、物体的对液体的压力（浮力）之和，求出压力之差，即可利用p=$\frac{F}{S}$求出压强差．

解答 解：（1）由题知，ρ_水=2ρ_木 ---------------①
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的重力G_木=ρ_木V_木g---------------②
木块完全浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，
则木块受到的浮力：F_浮木=ρ_水gV_木 -----------------③
联立①②③式可得，F_浮木=2G_木=2×=20N；
（2）对乙图中的石块进行受力分析可知，石块在重力、浮力和拉力的作用下静止，处于平衡状态，有：F₂+F_浮石=G_石，
因为木块和石块体积相同，均浸没在水中，排开水的体积相等，
所以，根据F_浮=ρ_水gV_排可知铁块受到的浮力等于木块受到的浮力，即F_浮石=F_浮木=20N，
则G_石=F₂+F_浮石=10N+20N=30N，
根据F_浮石=ρ_水gV_石得：V_石=$\frac{{F}_{浮石}}{{ρ}_{水}g}$，
因为G_石=ρ_石V_石g，
则ρ_石=$\frac{{G}_{石}}{{V}_{石}g}$=$\frac{{G}_{石}}{\frac{{F}_{浮石}}{{ρ}_{水}g}g}$=$\frac{{G}_{石}}{{F}_{浮石}}$ρ_水=$\frac{30N}{20N}$×1×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³；
（3）由于力的作用是相互的，则水中的物体对水产生向下的压力大小与物体受到浮力相等，
则甲容器对桌面的压力F′=G_容器+G_水甲+G_木，
乙容器对桌面的压力F″=G_容器+G_水乙+F_浮石，
由于木块和石块体积相同，木块和石块静止时浸没在水且液面正好相平，所以G_水甲=G_水乙，
则△F=F″-F′=F_浮石-G_木=20N-10N=10N，
所以，△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{10N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa．
答：（1）甲图中木块所受浮力为20N；
（2）石块的密度为1.5×10³kg/m³；
（3）两容器对地面的压强差为200Pa．

点评 此题考查浮力和密度的计算，涉及到重力、密度公式的应用，阿基米德原理，对物体进行受力分析，以及力的合成与应用，是一道力学综合题，关键有二：一是各种公式及其变形的灵活运用；二是根据阿基米德原理得出木块和石块所受浮力相等，难度较大．