Question

16．小聪同学为了测量酱油的密度，进行以下实验：

（1）将天平放在水平桌面上，将游码移至称量标尺的0刻度线，若指针偏向分度盘的左侧，应将平衡螺母向右调节．
（2）将待测酱油倒入烧杯中，用已调节好的天平测量烧杯和酱油的总质量如图1（甲）所示，烧杯和酱油的总质量是72.2g．
（3）将烧杯中的酱油倒入一部分到量筒中如图1（乙）所示，量筒中酱油的体积是40cm³．
（4）用已调节好的天平测量剩余酱油和烧杯的总质量如图1（丙）所示，由此可知酱油的密度是1.125×10³
kg/m³．
（5）小方设计另一种测量酱油密度的实验方案：用天平测出空烧杯的质量m₁；向烧杯内倒入适量酱油，再测出烧杯和酱油的总质量m₂；然后把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，测出量简内酱油的体积为V．酱油密度的表达式是P=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$（用字母表示）．小方的实验方案测出酱油的密度比小聪同学测出的偏大（选填“偏大”或“偏小”）．
（6）小红利用砝码以及长方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品测量盐水的密度，具体操作如图2所示．
①取一根细线与铁皮罐等高，通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置，并作记号；  
②在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中；  
③在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中；
④将该铁皮罐放入盐水中，加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在盐水中．
则：铁皮罐的体积为1.0×10^-3m³，盐水的密度为1.2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）天平使用前的调节：若指针左偏，向右调平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处；
（2）使用天平测量物体质量时，首先要明确标尺的分度值，被测物体的质量等于砝码的总质量与游码所对刻度之和；
（3）读取量筒中液体的体积时，首先要明确量筒的分度值，读数时视线与液面最凹处相平；
（4）已知烧杯和酱油的总质量和剩余酱油和烧杯的质量，可以得到量筒中酱油的质量；已知酱油的质量和体积，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到酱油的密度；
（5）小方的方案中“把烧杯内的酱油全部倒入量筒内”会使得酱油不能全部倒入量筒内，从而使密度出现很大的误差；
（6）由②③图可知：漂浮时一半浸入水中受到的浮力与在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力与铁皮罐和沙石的总重力、砝码的重力之间的关系，利用阿基米德原理即可求出铁皮罐的体积；根据漂浮条件和阿基米德原理求出盐水的密度．

解答 解：
（1）调节天平横梁平衡时，首先将天平放在水平桌面上，将游码移至称量标尺的0刻度线处；已知指针偏向分度盘的左侧，此时应该将右边的平衡螺母向右移动，直到指针指在分度盘的中央；
（2）在天平的标尺上，1g之间有5个小格，一个小格代表的质量是0.2g，即天平的分度值为0.2g；
烧杯和酱油的总质量是m₁=50g+20g+2.2g=72.2g；
（3）量筒的分度值为2cm³，量筒中酱油的体积为V=40cm³；
（4）剩余酱油和烧杯的质量为m₂=27.2g，
量筒中酱油的质量为m=m₁-m₂=72.2g-27.2g=45g，
酱油的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³；
（5）酱油的质量为m=m₂-m₁，
酱油的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$；
小方不可能把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，导致测量的酱油的体积偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度测量结果偏大；
（6）由②图可知：一半浸入水中漂浮时受到的浮力F_浮1=ρ_水V_排1g=ρ_水×$\frac{1}{2}$V_罐g，
在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力F_浮2=ρ_水V_排2g=ρ_水×V_罐g，
由于铁皮罐处于漂浮，则F_浮1=G_罐，F_浮2=G_罐+G_砝码1，
所以，F_浮2-F_浮1=G_砝码1，
即ρ_水×V_罐g-ρ_水×$\frac{1}{2}$V_罐g=G_砝码1，
则V_罐=$\frac{2{G}_{砝码1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2{m}_{砝码1}g}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2{m}_{砝码1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2×0.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时处于漂浮，则根据漂浮条件可得：
F_浮3=G_罐+G_砝码2，
即：ρ_盐水V_罐g=G_罐+G_砝码2，
所以ρ_盐水=$\frac{{G}_{罐}+{G}_{砝码2}}{{V}_{罐}g}$=$\frac{{G}_{罐}+{m}_{砝码2}g}{{V}_{罐}g}$=$\frac{5N+（0.5kg+0.2kg）×10N/kg}{1.0×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10³kg/m³．
故答案为：（1）0刻度线；右；（2）72.2；（3）40；（4）1.125×10³；（5）$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$； 偏大；（6）1.0×10^-3；1.2×10³．

点评 此题考查的是天平和量筒的使用及液体密度的测量方法，题目为我们提供了三种不同原理、不同难度的测量方法，值得借鉴．