Question

15．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是110g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），若容器的底面积为20cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，．则冰和石块的总体积是110cm²，冰块中的石块的密度是2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）利用物体的浮沉条件中的漂浮，F_浮=G_物，即可求出整个冰块的体积．
（2）根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积，利用冰的密度和体积求出冰的质量；
用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，再利用密度公式即可求出石块的密度．

解答 解：设冰和石块的总体积为V，其中冰的体积为V₁，石块的体积为V₂；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m₁，为m₂．
（1）由于冰和石块在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中，则由ρ=$\frac{m}{V}$得：
V=V_排=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{110g}{1g/c{m}^{3}}$=110cm³；
（2）由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，
即：V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=0.5cm×20cm²=10cm³；
则：V₁-$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×V₁=10cm³，
解得：V₁=100cm³．
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×100×10^-6m³=90×10^-3kg=90g，
则石块的质量m₂=m-m₁=110g-90g=20g；
V₂=V-V₁=110cm³-100cm³=10cm³
所以石块的密度ρ_石=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{20g}{10c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³
故答案为：110；2×10³．

点评 此题主要考查学生对密度的计算，密度公式的应用，物体的浮沉条件及其应用，计算时注意统一使用国际制单位，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，属于难题．