Question

8．在水平面上放置一个底面积为100cm²质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某种液体，弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为40cm²、高为8cm的金属柱，如图甲所示，当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部浸没时，弹簧测力计的示数F与金属柱浸入液体深度h的关系如图乙所示，当金属柱有一半的体积浸在液体中时（圆筒厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g取10N/kg）．
（1）金属柱受到液体的浮力是多少？
（2）圆筒内所装液体的密度是多少？
（3）圆筒对桌面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象分析出物体的重力和当金属柱有一半的体积浸在液体中时的拉力，根据公式F_浮=G-F计算出浮力的大小；
（2）根据F_浮=ρ_液gV_排的变形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$计算出液体的密度；
（3）判断出此时圆筒对桌面的压力，等于圆筒和液体的总重加金属柱有一半的体积浸在液体中时的浮力，根据公式p=$\frac{F}{S}$计算出压强．

解答 解：（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=10N；
当金属柱有一半的体积浸在液体中时，即当h₁=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm时，拉力F₁=6N；
所以F_浮1=G-F₁=10N-6N=4N；
（2）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，物体排开液体的体积：
V_排1=S_物h₁=40cm²×4cm=160cm³=1.6×10^-4m³
由F_浮=ρ_液gV_排得液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮1}}{g{V}_{排1}}$=$\frac{4N}{10N/kg×1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得液体的质量：
m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×100×10^-4m²×0.16m=4kg，
容器和液体的总重力：
G_总=（m_容器+m_液）g=（0.4kg+4kg）×10N/kg=44N，
当圆柱体的一半浸入液体中时，对地面的压力：
F=G_总+F_浮1=44N+4N=48N，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{48N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.8×10³Pa．
答：（1）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到液体的浮力是4N；
（2）圆筒内所装液体的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）当金属柱有一半的体积浸在液体中时．圆筒对桌面的压强是4.8×10³Pa．

点评 此题是一道有关浮力知识的计算题，同时涉及到了有关固体压强和密度的计算，能够通过图象确定物体的重力和浸没时的浮力是解决此题的关键，（3）问中关键能分析出压力大小，这是此题的难点．