Question

14．如图（1）所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图（2）所示．木块密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器底部面积为200cm²，g=10N/kg．下列说法中正确的是（　　）

• A． 随着液体的排出，木块受到的浮力不断减小
• B． 容器中液体流出的速度为10cm³/s
• C． 第50s时，木块露出液面的高度是2cm
• D． 容器中的液体是酒精

Answer 1

分析 A、木块受到的浮力等于重力加上拉力，由图得出拉力变化，可得浮力大小变化；
B、根据题意对木块进行受力分析，当木块恰好漂浮时，其受细绳的拉力为零，F_浮=G据此求出排开水的体积、木块露出水面的体积，进而求出木块浸入深度、露出高度，抽出水的体积V=（S_容-S_木）h_露，进而求出容器中液体流出的速度；
C、先求出第50s抽出水的体积，进而求出木块露出水的高度；
D、根据木块完全浸没时，F=F_浮-G，结合图象数据得出液体的密度．其中F是细绳对木块的拉力，求出F_浮，利用阿基米德原理求液体的密度，进而判断是否是酒精．

解答 解：
A、由图乙知，在0～50s内，拉力减小，而木块受到的浮力等于重力加上拉力，所以木块受到的浮力减小；在50s后，拉力为0，木块处于漂浮状态，受到的浮力不变，故A错；
B、当木块恰好漂浮时，F_浮=G
即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
可得：
V_排=$\frac{1}{2}$V_木=$\frac{1}{2}$×（0.1m）³=0.5×10^-3m³，
此时木块浸入深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.1m×0.1m}$=0.05m，
露出高度：
h_露=h-h_浸=0.1m-0.05m=0.05m，
即抽出水的体积为：
V=（S_容-S_木）h_露=（200-100）×10^-4m²×0.05m=5×10^-4m³=500cm³，
则50s流出水的体积为500cm³，
容器中液体流出的速度为$\frac{500c{m}^{3}}{50s}$=10cm³/s，故B正确；
C、第50s流出水的V=500cm³，
木块露出水的高度h=$\frac{V}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=5cm，故C错；
D、由图甲知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为5N．
G=mg=ρ_木Vg=0.5×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=5N
F_浮=G+F=5N+5N=10N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{V}_{排}g}$=$\frac{10N}{0.001{m}^{3}×10N/kg}$=1×10³kg/m³
所以此液体是水，不是酒精．因此D错．
故选B．

点评 此题考查了有关浮力的计算，涉及到了密度公式、重力公式、浮沉条件的应用，解决此题的关键是能从图象中得出有关信息，是一道难度较大的题目．