Question

14．如图甲所示，R₁的阻值是20Ω，滑动变阻器R₂消耗的功率P与其电阻R₂的关系图象如图乙所示，则R₂消耗的最大功率是（　　）

• A． 0.45 W
• B． 0.50 W
• C． 0.80 W
• D． 0.90 W

Answer 1

分析 （1）由甲电路图可知，R₁与R₂串联，由图象可知滑动变阻器的阻值为10Ω时的电功率，根据P=I²R求出电路中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₂消耗的电功率，然后根据变形判断出R₂消耗电功率最大时的阻值，进一步求出其大小．

解答 解：（1）由甲电路图可知，R₁与R₂串联，
由图象可知，当滑动变阻器的阻值为10Ω时，其电功率P₂=0.4W，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.4W}{10Ω}}$=0.2A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（20Ω+10Ω）=6V；
（2）电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{6V}{20Ω+{R}_{2}′}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂′=（I′）²R₂′=（$\frac{6V}{20Ω+{R}_{2}′}$）²R₂′=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（20Ω+{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（20Ω）^{2}+40Ω×{R}_{2}′+（{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（20Ω-{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}+80Ω}$，
所以，当R₂′=20Ω时，变阻器消耗的电功率最大，
则P_2大′=$\frac{（6V）^{2}}{80Ω}$=0.45W．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断滑动变阻器消耗的电功率最大时接入电路中的阻值是关键．