Question

如图5-6所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S_容:S_柱=3:1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，则圆柱形金属块浸入水中深度为15厘米的过程中，容器底部受到水的压强增大_____________帕。若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放15厘米，容器底部受到水的压强增大___________帕。

Answer 1

把这两种情况分别画示意图（如图5-7所示），第一种情况如图5-7甲所示，第二种情况如图5-7乙所示。根据金属块排开水的体积与容器中水面升高增加的体积相等建立平衡方程，进行求解。

参考答案：

（1）金属块浸入水中的长度为h_柱，水面升高h，金属块排开水的体积V_1排。

有      V_1排  = S_柱h_柱……①

V_1排  = S_容h……②

因为①式等于②式，

所以    S_容h = S_柱h_柱

水面升高h = S_柱h_柱/S_容  = 1×15cm/3 = 5cm

容器底受到水的压强增大

P₁ =ρgh = 10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m = 490Pa

（2）金属块浸入水中后，水面升高△h，金属块浸入水中的长度为15cm+△h，

金属块排开水的体积V_2排。

有     V_2排  = S_柱(15+△h)…③

V_2排  = S_容△h…④

因为③式等于④式

所以    S_柱(15+△h) = S_容△h

1×(15+△h) = 3×△h

水面升高△h = 7.5cm

容器底受到水的压强增大P₂ = ρgh = 10³kg/m³×9.8N/kg×0.075m = 735Pa

答：（1）容器底受到水的压强增大490Pa；

（2）容器底受到水的压强增大735Pa。