Question

8．据统计，全国发生的车祸中有超过四分之一是超速引起的！为此，湖北高管近年来加大了道路限速监控管理，一种是“定点测速”，即监测汽车在某点的车速；另一种是“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速，即被判为超速，若监测点A、B相距15km，全程限速120km/h，一辆轿车通过监测点A、B的速度分别为100km/h和110km/h，通过两个监测点的时间如图所示．

（1）采用“定点测速”，该轿车通过监测点A、B时会不会被判超速？
（2）采用“区间测速”，这辆轿车在该路段会不会被判超速？（请通过计算进行说明0
（3）停在公路旁的公安巡逻车定点测速时，利用超色波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速．在图（b）中，P₁、P₂是测速仪先后发出的超声波信号，n₁、n₂分别是测速仪检测到的P₁、P₂经反射后的信号．设测速仪匀速扫描，P₁与P₂之间的时间间隔为0.9s，根据图（b）可知：t_pin1=0.3s，t_pin2=0.2s，超声波在空气中传播的速度为340m/s，假设被测汽车沿直线匀速行驶．则给车速度为多少m/s？

Answer 1

分析 （1）根据轿车的速度和限速的大小判断是否超速；
（2）根据图示读出路程为25km内所用的时间，根据v=$\frac{s}{t}$计算该区域的速度，然后再比较大小；
（3）由题意可知，P₁、P₂的时间间隔为0.9s，根据图乙所示P₁、P₂的间隔的刻度值，即t_pin1=0.3s，t_pin2=0.2s的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间；从而可以求出超声波前后两次从测速仪汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离；由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程；由于两次超声波发出的时间间隔为0.9s．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间；根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度．

解答 解：（1）因为120km/h＞110km/h＞100km/h，所以该轿车通过监测点A、B时不会被判超速；
（2）图中所示轿车在该路段所用的时间是10：41-10：31=10min=$\frac{1}{6}$h；
所以轿车在该路段的速度v₁=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{15km}{\frac{1}{6}h}$=90km/h，90km/h＜120km/h，所以这辆轿车在该路段不会被判超速．
（3）P₁、P₂的间隔的刻度值为4.5个格，时间长为0.9s，已知t_pin1=0.3s，测速仪第一次发出超声波后经0.15s到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也行驶了0.15s；
P₂、n₂之间间隔的刻度值1个格，t_pin2=0.2s，测速仪第二次发出超声波时，经过了0.1s到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也行驶了0.1s；
测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
s₁=$\frac{1}{2}$v_声t₁=$\frac{1}{2}$×340m/s×0.3s=51m；
第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
s₂=$\frac{1}{2}$v_声t₂=$\frac{1}{2}$×340m/s×0.2s=34m；
因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了：s′=s₁-s₂=51m-34m=17m；
这17m共用了：t′=△t-$\frac{{t}_{1}}{2}$+$\frac{{t}_{2}}{2}$=0.9s-0.15s+0.1s=0.85s；
所以汽车的车速为：v′=$\frac{{s}^{′}}{t′}$=$\frac{17m}{0.85s}$=20m/s．
答：（1）采用“定点测速”，该轿车通过监测点A、B时不会被判超速；
（2）采用“区间测速”，这辆轿车在该路段会被判超速；
（3）车速度为20m/s．

点评 如何确定汽车运动的时间，是此题的难点．两次信号的时间间隔虽然是0.9秒，但汽车在接收到两次信号时通过的路程所对应的时间不是0.9秒；要从第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．