题目内容

12.如图甲所示是某型号的浴室防雾镜,其背面粘贴有等大的电热膜(电阻恒定),使用时,镜面受热,水蒸气无法凝结其上,便于成像,如表是该防雾镜的相关数据:
镜子质量1.1kg
镜子面积100dm2
额定电压220V
额定功率1.1W/dm2
求:(1)求防雾镜正常工作时的电流;
(2)经测试,在-10℃环境下,正常工作600s使平面镜的平均温度升高了40℃,求电热膜给平面镜加热的效率;[玻璃的比热容为0.75×103J/(kg•℃)]
(3)如图乙所示,小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器,能使电热膜的功率在原功率的16%~100%之间变化,以满足不同季节使用的需要,请求出R的最大阻值.

分析 (1)由表格数据计算镜子的功率,由P=UI计算正常工作时的电流;
(2)根据Q吸=cm△t求出平面镜吸收的热量,根据Q=W=Pt求出电热膜产生的热量,利用效率公式求出电热膜给平面镜的加热效率;
(3)由图知变阻器与电热膜串联,当电路中电阻最大时,功率最小,由此根据串联电路特点和电功率公式计算R的最大值.

解答 解:
(1)由表格可得防雾镜正常的功率:
P=1.1W/dm2×100dm2=110W,
由P=UI可得防雾镜正常工作时的电流:
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A;
(2)正常工作600s,平面镜温度的变化量:△t=40℃,
平面镜吸收的热量:
Q吸=cm△t=0.75×103J/(kg•℃)×1.1kg×40℃=3.3×104J,
正常工作600s电热膜产生的热量:
Q=W=Pt=110W×600s=6.6×104J,
加热效率:
η=$\frac{{Q}_{吸}}{Q}$×100%=$\frac{3.3×1{0}^{4}J}{6.6×1{0}^{4}J}$×100%=50%;
(3)由图知变阻器与电热膜串联,当电路中电阻最大时(变阻器阻值最大),功率最小,
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电热膜电阻:R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{(220V)^{2}}{110W}$=440Ω,
电热膜的功率在原功率的16%~100%之间变化,所以其最小电功率:P最小=16%×110W=17.6W,
由P=I2R可得此时电路中电流:I′=$\sqrt{\frac{{P}_{最小}}{R}}$=$\sqrt{\frac{17.6W}{440Ω}}$=0.2A,
由串联电路特点和欧姆定律可得此时滑动变阻器的阻值,
R滑=R总-R=$\frac{U}{I′}$-R=$\frac{220V}{0.2A}$-440Ω=660Ω.
答::(1)防雾镜正常工作时的电流为0.5A;
(2)电热膜给平面镜加热的效率50%;
(3)R的最大阻值660Ω.

点评 本题考查了电功与热量的综合计算,涉及到串联电路特点、电功率公式、热量的计算、效率公式的应用,关键是表格信息的理解与应用.

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