Question

7．质量为1kg的柱形薄壁容器放在水平面上，底面积为0.01m²，高为0.6m，装有0.5m深的酒精（ρ_酒精=0.8×10³ kg/m³），如图所示，则容器对水平面的压强是4900Pa，若在酒精中放入一个固体，保持酒精不溢出，使酒精对容器底部压强的增加量最大的情况下，同时使容器对水平面压强的增加量最小，则固体的质量是0.8kg．

Answer 1

分析 （1）容器对水平地面的压力等于容器重加上酒精重，利用压强定义式p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平面的压强；
（2）由液体压强公式 p=ρgh可知，密度一定时，液体的压强随深度的增加而增大，当酒精充满容器时，酒精对容器底部压强的增加量最大；当固体的重力等于排开的液体的重力时，容器对水平面压强的增加量最小．

解答 解：（1）容器的重力 G₁=m₁g=1kg×9.8N/kg=9.8N，
容器中酒精的重 G₂=m₂g=ρVg=ρShg=0.8×10³kg/m³×0.01m²×0.5m×9.8N/kg=39.2N，
容器对水平面压力 F=G₁+G₂=9.8N+39.2N=49牛，
容器对水平面的压强 p=$\frac{F}{S}$=$\frac{49N}{0.01{m}^{2}}$=4900Pa；
（2）根据题意可知，当酒精充满容器时，酒精对容器底部压强的增加量最大；
要使容器对水平面压强的增加量也最小，必须满足固体的重力等于排开液体的重力，即所放固体处于漂浮或悬浮状态，容器对水平面压强的增加量最小；
此时固体的质量：
m=m_排=ρ_酒精V_排=ρS△h=0.8×10³kg/m³×0.01m²×（0.6m-0.5m）=0.8kg．　　　　　
故答案为：4900；0.8．

点评 本题综合考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，明确容器对水平地面的压力等于容器重加上酒精重是解答此题的关键