Question

4．归纳式探究：
小明弯曲手中的锯片，感觉到所用拉力大小与弯曲程度有关，同时他猜想，拉力大小可能还与锯片的长度有关，于是他和同学合作进行了如图所示实验，将长度不同、材料等其它条件相同的两根锯片分别夹于厚书内，伸出的长度（简称长度）用L表示，锯片形变量（弯曲程度）用△x表示，对锯片的拉力用F表示，其大小等于弹簧测力计读数．实验数据分别如下表一、表二所示：
表一：

实验序号	1	2	3	4	5	6	7
长度L（厘米）	25	25	25	25	25	25	25
形变量△x（厘米）	1	2	3	4	5	6	7
拉力F（牛）	0.06	0.12	0.18	0.24	0.30	0.36	0.42

表二：

实验序号	8	9	10	11	12	13	14
长度L（厘米）	15	15	15	15	15	15	15
形变量△x（厘米）	1	2	3	4	5	6	7
拉力F（牛）	0.09	0.18	0.27	0.36	0.45	0.54	0.63

（1）分析表中1-7组数据或8-14组数据及相关条件，可归纳出的初步结论是：同种材料组成的长度相同的锯片，拉力与形变量大小成正比．
（2）分析表一、表二中实验序号1与8（或2与9或3与10或4与11或5与12或6与13或7与14）的数据及相关条件，可归纳出初步结论：其它条件相同、长度不同的锯片，当形变量大小相同时，所用拉力随长度的减小而增大．
（3）某同学对表一、表二中的数据进行了进一步综合分析，他计算出表一中拉力F与形变量△x的比值都为0.06；表二中拉力F与形变量△x的比值都为0.09．由此他归纳出如下结论：
（a） 同一片锯片，拉力F与形变量△x的比值相同；
（b） 其它条件相同、长度不同的锯片，拉力F与形变量△x的比值不同，且长度越小，比值越大．你认为该同学的（a）结论正确，（b）结论正确．（填“正确”或“错误”）
（4）综合上述结论及相关条件，如果要定义一个描述除长度不同、其它条件相同的锯片发生形变的难、易程度的物理量k，你认为k=$\frac{F}{△x}$．

Answer 1

分析 （1）分析表一、表二中1-7组数据或8-14组数据，锯片的长度相同，分析锯片的拉力和形变量的变化关系得出结论；
（2）根据结论，要从表格中确定形变相同但长度不同的锯片；
（3）通过同一表格中的拉力F与形变量△x的比值相同，可得同种材料组成的长度相同的锯片，拉力F与形变量△x的比值相同；通过两个表格中同种材料组成的长度相同的锯片，拉力F与形变量△x的比值不同，并比较可得出比值与长度的关系；
（4）根据弹性系数的概念，用拉力与形变量的比值来描述锯片的形变难易程度．

解答 解：（1）分析表一、表二中1-7组数据或8-14组数据，锯片的材料相同，长度相同，形变越大，拉力越大，且形变量增大为原来的几倍，拉力也增大为原来的几倍，可得同种材料组成的长度相同的锯片，拉力与形变量大小成正比；
（2）表一、表二中1与8，2与9，3与10，4与11，5与12，6与13，7与14的形变量大小相同，锯片的长度不同，且长度越小，拉力越大；
（3）表一中拉力F与形变量△x的比值都为0.06；表二中拉力F与形变量△x的比值都为0.09，可得同种材料组成的长度相同的锯片，拉力F与形变量△x的比值相同；同种材料组成的长度不同的锯片，拉力F与形变量△x的比值不同，且长度越小，比值越大；
所以该同学的（a）结论正确，（b）结论正确．
（4）由上分析，拉力F与形变量△x的比值越大，说明越难发生形变，所以可用$\frac{F}{△x}$来表示．
故答案为：（1）同种材料组成的长度相同的锯片，拉力与形变量大小成正比；
（2）1与8（或2与9或3与10或4与11或5与12或6与13或7与14）；
（3）正确；正确；
（4）$\frac{F}{△x}$．

点评 此题是探究锯条弯曲的难易程度的影响因素，考查了控制变量法的应用，及对实验数据的分析．