Question

19．如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直．（细绳重量不计，g取10N/kg）．
（1）B端细绳的拉力F_拉；
（2）物体A对地面的压力F_压；
（3）物体A对地面的压强p；
（4）用此杠杆将重为G₂的物体D提升h，经测量，在C端使用的拉力大小为F₂，请推导杠杆机械效率η的表达式，并分析影响杠杆机械效率大小的因素．

Answer 1

分析 （1）知道两力臂的大小关系和F的大小，利用杠杆的平衡条件求B端细绳的拉力；
（2）物体A对地面的压力等于A受到的重力减去绳对物体的拉力，据此求物体A对地面的压力；
（3）知道A对地面的压力，求出受力面积，再利用压强公式求A对地面的压强；
（4）根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%进行分析解答．

解答 解：（1）根据杠杆平衡条件F_拉L_OB=FL_OC可知，B端细绳的拉力F_拉=$\frac{F{L}_{OC}}{{L}_{OB}}$=$\frac{10N•3BO}{BO}$=30N．
（2）物体A的重力G=mg=8kg×10N/kg=80N，
物体A对地面的压F_压=G-F_拉=80N-30N=50N．
（3）正方体物块A的底面积S=5cm×5cm=25cm²=25×10^-4m²，
物体A对地面的压强p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{50N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa．
（4）用此杠杆将重为G₂的物体D提升h，因为CO=3BO，所以拉力F₂下降的高度为h₂=3h，
有用功为W_有用=G₂h，
总功为W_总=F₂×3h=3F₂h，
机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{2}h}{3{F}_{2}h}$×100%=$\frac{{G}_{2}}{3{F}_{2}}$×100%．
故杠杆机械效率的表达式为η=$\frac{{G}_{2}}{3{F}_{2}}$×100%．
影响杠杆机械效率大小的因素主要是杠杆自重和摩擦．
答：（1）B端细绳的拉力为30N；
（2）物体A对地面的压力为50N；
（3）物体A对地面的压强为2×10⁴Pa；
（4）杠杆机械效率的表达式为η=$\frac{{G}_{2}}{3{F}_{2}}$×100%；影响杠杆机械效率大小的因素主要是杠杆自重和摩擦．

点评 本题考查了重力的计算、压强的计算、杠杆的平衡条件，知识点多，要求灵活掌握，属于难题．