Question

12．在如图所示的电路中，电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化，灯泡L正常发光时电压为 12V，电流为0.5A．S₁处于闭合状态，无论开关S₂处于闭合或断开状态时，灯泡都不会被损坏．电压表V₁的两次示数之比为2：1，电压表V₂的两次示数之比为5：4．已知开关在某个状态中，灯泡L正常发光．
求：（1）灯泡L正常发光时的电阻；
（2）电源电压．

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定电流，可以根据R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{额}}$算出灯泡的电阻；
（2）S₁闭合，当开关S₂断开时三个用电器串联，当开关S₂闭合时，只有R₁和L串联．
根据U=IR，电压表的两次示数之比等于两次电路的电流乘以电阻的比，得出需要的比例关系．
无论开关S₂处于闭合或断开状态时，灯泡都不会被损坏．所以S₂闭合时R₂短路，用电器串联少一个，灯泡两端的电压大一些，依题意可知此时灯泡正常工作．

解答 解：
（1）根据I=$\frac{U}{R}$，
灯泡正常发光电阻：R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{额}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
（2）开关S₁闭合后，当开关S₂断开时，电路图如甲所示，三者串联；当开关S₂闭合时，电路图如乙所示，R₁与L串联．
若电压表V₁在S₂断开和闭合时示数分别是U₁和U₁′，电压表V₂两次示数分别是U₂和U₂′，
根据I=$\frac{U}{R}$可得：U₁=I₁R₁，U₁′=I₂R₁
由串联电路的分压原理可知，三者串联时R₁分得电压小于R₁与L串联时R₁分得电压，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{I{R}_{1}}{{I}_{2}{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
且U₂=I₁（R _L+R₂），U₂′=I₂R_L
由串联电路的分压原理可知，三者串联时L与R₂分得电压比R₁与L串联时L分得电压多，
所以$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{L}+{R}_{2}）}{{I}_{2}{R}_{L}}$=$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{{R}_{L}+{R}_{2}}{{R}_{L}}$，
所以$\frac{{R}_{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$，
根据电源电压不变可得：I₁（R₁+R₂+R_L）=I₂（R₁+R_L）
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
由题无论开关S₂处于闭合或断开状态时，灯泡都不会被损坏．开关S₂闭合时，只有R₁与L串联，灯泡L分得电压高于S₂断开时分得电压，所以此时灯泡正常发光，
所以R₁=$\frac{1}{2}$×24Ω=12Ω，
如图乙，I_L=I_总=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$
即：0.5A=$\frac{U}{12Ω+24Ω}$
解得：U=18V．
答：（1）灯泡L正常发光的电阻是24Ω；
（2）电源电压是18V．

点评 本题综合性较强，考查的知识联系也较多．首先要会分析电路的连接情况，即串并联情况、短路情况、电表的测量范围等；会灵活运用欧姆定律及其推导式；熟练串联电路的电流规律、电压规律、电阻规律，熟练运用比例计算．