Question

5．2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼-21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻．其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1m³、质量750kg，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

（1）假设“金枪鱼”上有面积为20cm²的探测窗口，当它由海水中2000m处下潜至最大潜水深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，此时露出海面体积为多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面．起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P₃=3P₁．求t₁时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（不考虑水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）根据压强公式p=ρgh求航行器由2000m下潜至4500m深度时受到海水的压强差．根据公式F=PS求所受压力差．
（2）处于漂浮状态的物体露出液面的体积等于总体积与浸在液面下的体积之差．
（3）利用功率变形式，结合受力分析，计算所受拉力．

解答 解：（1）海面下2000m处的压强为：p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa；
下潜至最大潜水深度处压强为：p₂=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4500m=4.5×10⁷Pa；
增加的压强为：△p=p₂-p₁=4.5×10⁷Pa-2×10⁷Pa=2.5×10⁷Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得探测窗口承受海水的压力增加：△F=△pS=2.5×10⁷Pa×20×10^-4m²=5×10⁴N；
（2）由于“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F_浮=G．
又由F_浮=ρV_排g，G=mg，得ρV_排g=mg；
V_排=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{750kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.75m³，
则露出海面体积为：V_露=V-V_排=1m³-0.75m³=0.25m³．
（3）由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离海面，所以速度保持不变即v₁=v₃，由P=Fv，得P₁=F₁v₁，P₃=F₃v₃，又P₃=3P₁，所以有F₃=3F₁，F₁=$\frac{1}{3}$F₃，
在t₃时刻“金枪鱼”离开水面，由图象分析知，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F₃=mg
所以t₁时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力：F₁=$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{3}$×750kg×10N/kg=2500N．
答：（1）窗口承受海水的压力增加了5×10⁴N；
（2）露出海面体积为0.25立方米；
（3）起重装置对“金枪鱼”的拉力是2500N．

点评 本题考查了浮力、压强和功的计算，认真计算即可正确解题，解题时，有时要注意单位换算．