Question

12．某实验小组为了探究气缸内气体压强p与缸内气柱长度h的关系，设计了一带有活塞（截面积S=5cm²）并封闭了气体的密闭金属气缸，如图甲所示．某次实验过程中，活塞缓慢下压，记录数据后绘制出如图乙所示图象．请回答下列问题：
（1）活塞下压过程中，缸内气体的密度变大（选填“变小”、“变大”或“不变”）．
（2）据图乙可知，缸内气体压强p与长度h成反比；当h为6cm时，缸内气体的压强p=1.5×10⁵Pa．
（3）经测量，当缸内气体压强p为1×10⁵Pa时，缸内气体的密度为1.3kg/m³，那么，当缸内气体压强p为5×10⁵Pa时，缸内气体的密度为6.5kg/m³；此时活塞下表面受到的气体压力为250N．

Answer 1

分析 （1）物体的质量是指物体所含某种物质的多少，当把打气筒的活塞向下压时，由于出气口被封住，没有气体跑出来，管内气体多少并没有发生改变，所以其质量应该不变，体积减小，密度增大；
（2）根据图象乙可知：一定质量的气体，温度不变时，Ph乘积为一定值，即压强与长度成反比，根据此关系得出h为6cm时，缸内气体的压强；
（3）根据图象乙，得出气体压强p为1×10⁵Pa时对应的缸内气体的长度，根据气缸的横截面积，求出气缸内气体的体积和质量，然后求出当缸内气体压强p为5×10⁵Pa时，缸内气体的密度，根据F=PS算出活塞下表面受到的气体压力．

解答 解：
（1）气缸是封闭的，当活塞向下压，由于气缸内的气体含量并没有发生变化，所以它的质量并不发生改变，体积减小，根据ρ=$\frac{m}{V}$知密度增大；
（2）由图象可得：一定质量的气体，温度不变时，Ph乘积为一定值，即压强与气缸内气体的长度成反比；
由图象乙可知，当缸内气体的长度为h=6cm时的压强为1.5×10⁵Pa；
（3）气缸内气体的体积为：V₁=Sh₁，
气缸内气体的质量为：m=ρ₁V₁=ρ₁Sh₁，
由图象乙可知，当气体压强p为1×10⁵Pa时对应的缸内气体的长度为h₁=10cm，当气体压强p为5×10⁵Pa时对应的缸内气体的长度为h₂=2cm，在此过程中气体的质量不变，
所以m=ρ₂V₂=ρ₂Sh₂，
所以ρ₁Sh₁=ρ₂Sh₂，
解得：ρ₂=$\frac{{ρ}_{1}S{h}_{1}}{S{h}_{2}}$=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ₁=$\frac{10cm}{2cm}$×1.3kg/m³=6.5kg/m³．
活塞下表面受到的气体压力为：F=pS=5×10⁵Pa×5×10^-4m²=250N．
故答案为：（1）变大；（2）反；  1.5×10⁵；（3）6.5； 250．

点评 本题考查了密度的特性、对图象的分析能力、能从图象中得出需要的信息是解题的关键，本题同时考查了密度公式、体积公式、质量公式的运用，属于综合性题目．