Question

2．某同学利用如甲图所示电路进行实验，电源电压保持不变，R为滑动变阻器，R₀为定值电阻，他将滑片P从最右端缓慢移至最左端，记录电压表与电流表的示数，采集多组数据后画出U-I图象如图乙所示（图中A、B两点分别对应滑动变阻器左右两端），求：

（1）滑动变阻器的最大阻值R；
（2）电源电压U和定值电阻R₀的大小；
（3）滑片P从最右端缓慢移至最左端的过程中，滑动变阻器R消耗功率的变化情况是先变大后变小．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀和R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，根据图象读出此时电路中的电流和R两端的最大电压，由欧姆定律计算R的最大值．
由电路特点和欧姆定律表示出电源电压；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻最小时，电路为R₀的简单电路，电路中的电流最大，根据乙图读出此时的电流．根据串联电路特点和欧姆定律表示出电源电压，从而得到R₀的阻值和电源；
（3）根据串联电路特点和欧姆定律以及P=I²R表示滑动变阻器的功率，从而分析变阻器功率变化情况．

解答 解：
由电路图可知，R₀和R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
（1）当滑动变阻器滑片在右端时，变阻器接入电路的阻值最大，电路的电阻最大时，电路中的电流最小，
由乙图可知，电路中的最小电流I_最小=0.2A，R两端的电压U_R=7V，
由欧姆定律可得，滑动变阻器的最大阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{最小}}$=$\frac{7V}{0.2A}$=35Ω；
由串联电路特点和欧姆定律表示出电源电压：
U=I_最小（R₀+R）=0.2A×（R₀+35Ω）…①
（2）当滑动变阻器滑片在左端时，接入电路的电阻最小为0时，电路为R₀的简单电路，此时电路中电流最大，
由乙图可知，电路中的最大电流：I_最大=1.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得电源电压：
U=I_最大R₀=1.6A×R₀…②
由①②可得：R₀=5Ω，U=8V；
（3）由串联电路特点和欧姆定律以及P=I²R表示滑动变阻器的功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{0}+R）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{0}-R）^{2}+4{R}_{0}R}$
当R₀=R=5Ω时，P_R有最大值，滑片P从最右端缓慢移至最左端的过程中，滑动变阻器R消耗功率的变化情况是先变大后变小．
答：（1）滑动变阻器的最大阻值R=35Ω；
（2）电源电压U为8V，定值电阻R₀为5Ω；
（3）先变大后变小．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是电路最大和最小电流的判断，并从图象中获取有用信息．