（2012•李沧区一模）【问题引入】
几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？
假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t），若拎着大桶者在拎着小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候（T+2t）分钟．可见，要使总的排队时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面．这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队．
规律总结：
事实上，只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟，并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分钟，两人一共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两个人的位置，同样介意计算两个人接满水共等候了分钟，共节省了分钟，而其他人等候的时间未变，这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少．这样经过一系列调整后，整个队伍都是从小打到排列，就打到最优状态，总的排队时间就最短．
【方法探究】
一般的，对某些设计多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决．经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法．
【实践应用1】
如图1在锐角△ABC中，AB=4

2

，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N为定点，调整M到合适的位置使BM+MN有最小值（相对的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N'），连接BN′交AD于M，则M点是使BM+MN有相对最小值的点．（如图2，M点是确定方法找到的）
（2）在考虑点N的位置，使BM+MN最终达到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使，此时BM+MN的最小值是．
【实践应用2】
如图3，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内（包括边界）分别取点P、R，于已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则△PQR的最大面积是，请在图4中画出面积最大时的△PQR的图形．

（2012•李沧区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：AB=AF；
（2）若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

（2012•李沧区一模）在“老人节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加，旅行前，旅行社承诺每车保证有且只有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车每辆载客30人．
（1）请帮助旅行社设计租车方案．
（2）若甲种客车租金为350元每辆，乙种客车租金为280元每辆，旅行社按照哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？

（2012•李沧区一模）2012年3月20日，根据国家发改委的相关政策，从凌晨起，青岛市场上的汽柴油零售价格全面进行上调．其中市民私家车常用的93号汽油从目前执行的7.5元/升上调至7.99元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题想有关机动车的私家车车车主进行了问卷调差，并制作了统计图表的一部分如下：

车主的态度	百分比
A、没有影响	4%
B、影响不大，还可以接受	p
C、有影响，现在用车次数减少了	52%
D、影响很大，需要放弃用车	m
E、不关心这个问题	10%

（1）结合上面的统计图可得：p=；m=．
（2）根据以上信息，请补全条形统计图；
（3）2012年3月末，若该市有机动车的私家车车主约890000人，根据以上信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

（2012•李沧区一模）（1）解二元一次方程组

3x+5y=8 2x-y=1

（2）化简：(1-

y

x+y

)÷

x

y2-x2

．

（2012•李沧区一模）求作一点P，使PC=PD，且点P到AC，AB的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

（2012•李沧区一模）我区为举办2014年世园会，计划将某条道路两旁的人行道进行改造．经调查知：若该工程由甲工程队单独做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的2倍，如果甲、乙辆工程队合作6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需3天才能完成．若设要求完成这项工程规定的时间是x天，根据题意可得方程．

（2012•李沧区一模）计算：(

1

3

)-1+(π-3.14)0=．

（2012•李沧区一模）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术．已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（　　）

已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．