观察下列各个等式:12=1.12+22=5.12+22+32=14.12+22+32+42=30.-．(1)你能从中推导出计算12+22+32+42+-+n2的公式吗?请写出你的推导过程,中推导出的公——青夏教育精英家教网——

观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，设△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁、

S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①当n=2010时，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3：1：4，点E在边AD上，CE交BD于G，设

=k．
（1）求

3	7k2+20

的值；
（2）若点H分线段BE成

=2的两段，且AH²+BH²+DH²=p²，试用含p的代数式表示△ABD三边长的平方和．

如果有理数m可以表示成2x²-6xy+5y²（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．
（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？
（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．

赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：y=

]+1(其中x是不超过26的正奇数)

]+13(其中x是不超过26的正偶数)

；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如8→[

]+13=17，即h变成q，再如11→[

]+1=6，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．

10、设p、q、r为素数，则方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（ p，q，r ）是

（3，3，3）

可用含x的有理系数三次多项式来表示为：

7、函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是

6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：

a²+b²=c²+d²

某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（　　）

如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=

，∠BCE=30°，则线段DE的长是（　　）

0 81354 81362 81368 81372 81378 81380 81384 81390 81392 81398 81404 81408 81410 81414 81420 81422 81428 81432 81434 81438 81440 81444 81446 81448 81449 81450 81452 81453 81454 81456 81458 81462 81464 81468 81470 81474 81480 81482 81488 81492 81494 81498 81504 81510 81512 81518 81522 81524 81530 81534 81540 81548 366461