Question

已知：x=

3

5 + 2

，则

2

可用含x的有理系数三次多项式来表示为：

2

=

 

．

Answer 1

分析：首先将x分母有理化可得：x=

5

-

2

，又由

2

=

2

3

（

5

-

2

）（

5

+

2

），然后将其变形求解即可．

解答：解：∵x=

3

5 + 2

=

5

-

2

，
∴

2

=

2

3

（

5

-

2

）（

5

+

2

），
=

1

3

（

5

-

2

）（2+

10

），
=

1

6

（

5

-

2

）（4+2

10

），
=-

1

6

（

5

-

2

）[（

5

-

2

）²-11]，
=-

1

6

（

5

-

2

）³+

11

6

（

5

-

2

），
=-

1

6

x³+

11

6

x．
故答案为：-

1

6

x³+

11

6

x．

点评：此题考查了分母有理化的知识与平方差公式的应用．题目难度较大，解题是要熟练应用公式与法则．