如图.已知⊙O的两条弦AC.BD相交于点Q.OA⊥BD．(1)求证:AB2=AQ•AC,(2)若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P.求证:PC=PQ．——青夏教育精英家教网——

如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．
（1）求证：AB²=AQ•AC；
（2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ．

已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4．
（1）求半径OC的长；
（2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似．

（1）如图1，直线MN与⊙O相交，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P，过点P的直线与⊙O交于C、D两点，直线AC交MN于点E，直线AD交MN于点F．求证：PC•PD=PE•PF．
（2）如图2，若直线MN与⊙O相离．（1）中的其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）在图3中，直线MN与⊙O相离，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P．
①请按要求画出图形：画⊙O的割线PCD（PC＜PD），直线BC与MN交于E，直线BD与MN交于F．
②能否仍能得到（1）中的结论？请说明理由．

已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平

分∠CDF
（1）求证：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．

某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取

上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．

（1）如图1，图2，图3，M分别为

的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

	△ABC的边长	AK•BN的值
图1	2
图2	2
图3	2

（2）如图4，当M为

上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为

；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．

如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O₁交AC的

延长线于点F，连接EF、DF．
（1）求证：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的长；
（3）若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断

点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）．

5、如图，小河对岸有一座塔AB．分别在点D、C处测得塔尖点A处的仰角为∠1=28°、∠2=41°，且CD=25米．则塔的高度AB约为

米
（精确到0.1米）．
（可用计算器求，也可用下列参考数据求：
sin28°≈0.4659，sin41°≈0.6561
cos28°≈0.8829，cos41°≈0.7547
tan28°≈0.5317，tan41°≈0.8693）．

2、小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为

米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数为

0 75336 75344 75350 75354 75360 75362 75366 75372 75374 75380 75386 75390 75392 75396 75402 75404 75410 75414 75416 75420 75422 75426 75428 75430 75431 75432 75434 75435 75436 75438 75440 75444 75446 75450 75452 75456 75462 75464 75470 75474 75476 75480 75486 75492 75494 75500 75504 75506 75512 75516 75522 75530 366461