化简:25x49y2= ．——青夏教育精英家教网——

的值是（　　）

A、大于1	B、小于1
C、等于1	D、无法确定

化简的结果是（　　）

的值为（　　）

成立的条件是（　　）

A、a≥0，b＞0

B、a≤0，b＜0

C、a≥0，b≥0

D、a≤0，b≤0

以下各式：（1）

；（4）a＞0，b＞0时，

，其中正确的是（　　）

A、只有（1）	B、只有（2）
C、只有（3）	D、全错

成立的条件是（　　）

A、x≠5	B、x≥3
C、x≥3且x≠5	D、x＞5

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是

的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）若tan∠ABC=

，CF=8，求CQ的长；
（3）求证：（FP+PQ）²=FP•FG．

探究问题：
（1）阅读理解：
①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；

（2）知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的

上任意一点．求证：PB+PC=PA；
②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在

上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+

；
第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段

的长度即为△ABC的费马距离．

（3）知识应用：
2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．

30、如图，已知两个等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC切⊙O₁于点C，MD切⊙O₂于点D，若∠BCD=30°，则∠M等于

0 75060 75068 75074 75078 75084 75086 75090 75096 75098 75104 75110 75114 75116 75120 75126 75128 75134 75138 75140 75144 75146 75150 75152 75154 75155 75156 75158 75159 75160 75162 75164 75168 75170 75174 75176 75180 75186 75188 75194 75198 75200 75204 75210 75216 75218 75224 75228 75230 75236 75240 75246 75254 366461