精英家教网如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）
A、
6
5
B、
9
5
C、
12
5
D、
16
5
（创新学习）如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．
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设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．要求“正度”的值是非负数．
同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．
精英家教网如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．
求证：BD•CF=CD•DF．
如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE精英家教网=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．（计算结果可含根号）
精英家教网如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，交BD于点E．
试说明：AE2=EG•EF．
精英家教网如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．
（1）过C作对角线BD的垂线，分别交BD，AD于点E，F，求证：CD2=DF•DA；
（2）如图2，若过BD上另一点E作BD的垂线，分别交BA，BC的延长线于点F，G，又有什么结论呢？你会证明吗？
精英家教网如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．
精英家教网如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD？
精英家教网如图，
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，试说明：∠BAD=∠CAE．
如图，点C在△ADE的边DE上，∠1=∠2，
AB
AC
=
AD
AE
，请说明△ABC∽△ADE．精英家教网
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