题目内容
如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，交BD于点E．试说明：AE2=EG•EF．
分析：根据结论分析与边AE，EC，EF有关，将其变形得
=
，根据图形分析得，需要证明△ADE∽△GBE，△DEF∽△BEA，通过比例式关系即可证得．
| AE |
| EG |
| EF |
| AE |
解答：证明：∵AD∥BC，
∴△ADE∽△GBE，
∴
=
．
∵DF∥AB，
∴△DEF∽△BEA，
∴
=
，∴
=
．
∴AE2=EF•EG．
∴△ADE∽△GBE，
∴
| AE |
| EG |
| ED |
| EB |
∵DF∥AB，
∴△DEF∽△BEA，
∴
| EF |
| AE |
| ED |
| EB |
| EF |
| AE |
| AE |
| EG |
∴AE2=EF•EG．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
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