在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S₁，△BEC的面积记为S₂，△DEC的面积记为S₃。
（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由；
（2）当S₁=6，S₃=3时，求S₂的值。
（3）猜想S₁，S₂，S₃之间的等量关系。

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别AC、CD与点P、Q 。

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ACD与△ABC相似，应添加的一个条件是（    ）。

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②；③BC=2DE；④，其中正确结论的序号是：（    ）。

如图，M为线段AB上的一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对。

如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+6。
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP，请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在△AMN的面积等于？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

如图，点A、B、C、D在圆O上，AC、BD相交于点P，图中有（    ）对相似三角形。