如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若⊙O内切于以F、E、B、 C为顶点的四边形，则⊙O的面积=（    ）．

如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连结AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则=（    ）

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F
（1） 求证：BC是⊙P的切线；
（2）若CD=2，CB=，求EF的长；
（3）若设k=PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则的值为（    ）

如图：PA、PB分别切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=13 cm，则△PDE的周长为（    ）cm。

如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm ，形如三角板的△ABC中，∠ACB = 90^。 ，∠ABC=30^。，BC=12cm ，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t（s），当t=0时，半圆 O在△ABC的左侧，OC=8cm 。
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=，∠A=30^o．
（1）求劣弧的长；
（2）若∠ABD=120^o，BD=1，求证：CD是⊙O的切线．

如图所示，在中，，，若以C为圆心，R为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则R的取值范围是：（    ）

如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形， 保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.