如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点， 以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。

如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点,已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，k）。
（1）求点C的坐标。
（2）若⊙A的面积为8π，求k的值。

在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E
（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A'重合，求BC的长；
（2）若直线l与AB相交于点F，且AO=AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积为S
①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
②是否存在这样的x，以A为圆心，以x-长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

已知矩形ABCD的周长是24 cm，点M是BC中点，∠AMD=90°，则BC=（     ）cm，AB=（     ）cm。

如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计

（1）已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC；

已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点．在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为

如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径=2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长。

已知在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，设BC=a，AC=b，AB=c，CD=h。
求证：（1）c+h>a+b；
（2）以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形。