如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②

AE

BE

=

AD

CD

；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；
④BE²+DC²=DE²  ⑤BE+DC=DE
其中正确的是（　　）

A．①②④

B．③④⑤

C．①③④

D．①③⑤

问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
问题探究：
（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
类比研究：
（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且

AB

BC

=

CE

CG

=k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．
拓展应用：
（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα=______，tanα=______．

如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．

菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为______．

如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每小格的顶点叫格点：
（1）计算：图（1）中直角三角形斜边上的高；
（2）以顶点为顶点，你能作出边长分别是3，2

2

，

5

的三角形吗？若能，请你在图（2）上作出来．

已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数．

一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？

已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（　　）

A．40

B．80

C．40或360

D．80或360