如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE，延长DE交AB的延长线于点F。
求证：AB=BF。
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC。
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长。
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F，求证：四边形AECF是平行四边形。
如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
（1）延长MP交CN于点E（如图2）。①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。
如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为（    ）。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F。

（1）求证：BF=AD+CF；
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。

如图，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：（    ），使△ABD≌△ABC。（只填一个即可）
做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合。
对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。
由上述操作可得出的是（    ）（将正确结论的序号都填上）。
如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC。
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
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