已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC。当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，D为AB的中点，DE交AC于点E ，DF交BC于点F ，且DE⊥DF ，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G。
(1)求证：AG=BF ；
(2)若AE=9，BF=18 ，求线段EF的长。

如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）。
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点），猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论。

如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳光下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？并说明理由。

如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．
（1）求证：DF+BE=EF；
（2）则∠EFC的度数为_______；
（3）则△AEF的面积为_______。

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．

如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．

如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）

如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=

如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？