某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元；若每件降价1元，则每天可多售出4件，每件降价多少元时，可获得最大利润是多少？

二次函数图象过A、B、C三点，点A的坐标为（-1 ，0），点B的坐标为（4 ，0 ），点C在轴上，且
AB=OC。

四边形OABC是等腰梯形，OA‖BC，在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动；同时，点N从B点出发沿折线段BC-CO以每秒1个单位长的速度向终点O运动，设运动时间为t秒。
（1） 当点M运动到A点时，N点距原点O的距离是多少？当点M运动到AB上（不含A点）时，连结MN，t为何值时能使四边形BCNM为梯形？
（2） 0≤t＜2时，过点N作NP⊥x轴于P点，连结AC交NP于Q，连结MQ，
      ① 求△AMQ的面积Ｓ与时间t的函数关系式（不必写出t的取值范围）
      ② 当t取何值时，△AMQ的面积最大？最大值为多少？
      ③ 当△AMQ的面积达到最大时，其是否为等腰三角形？请说明理由

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过三点．
（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得的周长最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，在中，，AB=AC，，另有一等腰梯形DEFG（）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．
（1）求等腰梯形DEFG的面积；

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。设每个房间每天的定价增加元。求：

已知：t₁、t₂是方程的两个实数根，且t₁<t₂，抛物线的图象经过点
A（t₁，0），B（0，t₂）。