题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线
经过
三点．
（1）求过
三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使
为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得
的周长最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过三点．（1）求过
三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使
为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得
的周长最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）抛物线的解析式为 ， 顶点 （2）存在  ， （3）存在 理由：延长  到 点，使 ，连接 交直线AC于点M，则点M就是所求的点。过点  作 于点H，B点在抛物线  上，∴ 在  中， ，∴ ， ，在  中， ， ，∴  ，∴ 设直线  的解析式为 ，  解得  ，  解得  ， 在直线  上存在点M，使得 的周长最小，此时  。 |
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