如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图像与y轴交于点A，对称轴是直线x=，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上。动点P在x轴上，以PA为边作等边三角形APQ（△APQ的顶点A、P、Q按逆时针标记）。
（1）求点B的坐标与抛物线的解析式；
（2）当点P 在如图位置时，求证：△APO≌△AQB；
（3）当点P在x轴上运动时，点Q刚好在抛物线上，求点Q的坐标；
（4）探究：是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

如图所示，二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图像与x轴分别交于A（-，0）、B（2，0）两点，且与y轴交于点C。
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由。

如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为（    ），如果△AEF是等腰三角形时。将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积（    ）。

抛物线y=x²﹣（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，m的值为 _________ ．

已知二次函数y=x²+2x+c的图象经过点（1，﹣5）．
（1）c= _________ ；
（2）函数图象与x轴的交点坐标是 _________ ．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C 以4mm/s的速度移动（不与点C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（    ）秒，四边形APQC的面积最小。

如图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是

如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y₂=-x+m与二次函数y₁=ax²+bx-3图像上。

如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）