已知于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）请选取一个你喜欢的m的值代入方程，是方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
（2）设x₁，x₂是（1）中所得方程的两个根，求

1

x1

+

1

x2

的值．

已知：关于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为

5

时，求k的值．

已知：关于x的一元二次方程x2+mx+

m-4

2

=0．
（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x₁和x₂，满足x12+4x1x2 =16mx2+25，且x₁＜-x₂，求m的值．

已知方程x²+kx+1=0的一个根为

2

-1，则另一个根为______，k=______．

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2x-4=0的两个实数根，则

1

x1

+

1

x2

=______．

已知α、β是关于x的一元二次方程3x²-1=2x+5的两个实数根，求

1

α

+

1

β

的值．

已知2-

5

是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，2x₁（x₂²+5x₂-3）+a=2，则a=______．

附加题：已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两个根，求x₁²+x₂²的值．
根据根与系数的关系得x₁+x₂=1，x₁-x₂=-3
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1²-2×（-3）=7．
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题：
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？