ab（x²+1）+x（a²+b²）

a³x²ⁿ⁺¹+8a²x²ⁿ⁺⁵+16ax²ⁿ⁺⁹．

观察下列等式：1²+（1×2）²+2²=9=（1²+1+1）²，2²+（2×3）²+3²=49=（2²+2+1）²，3²+（3×4）²+4²=169=（3²+3+1）²，4²+（4×5）²+5²=441=（4²+4+1）²，5²+（5×6）²+6²=961=（5²+5+1）²，…
（1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律；
（2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性．

阅读下列文字：
我们知道对于一个图形，通过不同的方法，计算图形面积时，可以得到一个数学等式．下图一得到a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），请解答下列问题．
（1）写出图二中所表达的数学分式______；
（2）试画出一个长方形 a²+4ab+3b²=（a+3b）（a+b）．

已知六位数

.

abcabc

，试判断这六位数能否被7，11，13整除，说明理由．

一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=1²；1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；
…
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例．

若x2+mx+

1

4

因式分解的结果是(x+

1

2

)2，那么m=______．

已知x+y=1，xy=

1

2

，求下列代数式的值：
（1）x²y+xy²
（2）（x²+2）（y²+2）

分解因式：a²b-4b³=（    ）。

下列等式从左到右的变形属于因式分解的是