设关于x一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂，我们称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．
（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x﹣1的生成函数的解析式；
（2）当x=c时，求y=x+c与y=3x﹣c的生成函数的函数值；
（3）若函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的图象的交点为P（a，5），当a₁b₁=a₂b₂=1时，求代数式m（a₁²a²+b₁²）+n（a₂²a²+b₂²）+2ma+2na的值．

已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点。
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标。

已知A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点D（0，1），过点B作BF⊥CD于F，连接BC，求∠DBF的度数及△BCE的面积；
（3）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且BG=BA，试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系，并加以证明．

请写出一个过点（1，﹣2）的一次函数（    ）。

若直线y经过点（﹣1，3 ）、（ 2，5 ），则直线y的解析式为：y= _________ ．

等腰三角形的周长为16cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的关系式为（    ），自变量x的取值范围为（    ）。

在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（kb>0，b<0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于点A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是（-，0），求这个一次函数的解析式。

如图，直线m在坐标系中的图象经过点A（0，5）、C（ 3，0），直线n经过点A和（﹣3，1）交x轴于点B．
（1）直线m的解析式为：y= _________ ；
（2）点B的坐标为（ _________ ， _________ ）；
（3）求△ABC的面积．

如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠ α=75°，则b的值为