Question

已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点。
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标。

Answer 1

解：（1）设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），
经过A（4，0）和C（0，4）
得，
解之得，
∴直线l的函数表达式y=-x+4；
（2）P₁（0，4）、P₂（2，2）、P₃、P₄；
（3）连接DB，交AC于点E，则点E为所求，
此时OE+DE取得最小值，
设DB所在直线为y=k₁x+b₁ （k₁≠0），
经过点D（0，2）、B（4，4）
得，
解得
∴直线DB为，
解方程组：，
得，
∴点E的坐标为。