【题目】已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=，求点K的坐标．
【题目】如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．
（1）求证：AM=BN；
（2）请判断△OMN的形状，并说明理由；
（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．
【题目】某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）
【题目】如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF=，求tan∠EAD的值．
【题目】今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;
（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
【题目】关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【题目】如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（ ）
A.B.C.D.
【题目】在平面直角坐标系中，将函数为常数)的图象记为图象与直线的交点坐标为．
（1）若点在图象上，求的值；
（2）求的最小值；
（3）当直线的图象与函数为常数)的图像只有一个公共点时，求的取值范围；
（4）若点在图象上，且点的横坐标为点关于轴的对称点为点.当点不在坐标轴上时，以点为顶点构造矩形使点落在轴上.当图象与矩形的边有两个公共点时，直接写出的取值范围．
【题目】如图，在中，于点，动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点与点不重合时，过点作交边于点，以为边作使点在点的下方，且，设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
（1）的长为 ；
（2）当点落在边上时，求的值；
（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；
（4）若射线与边交于点连结，当的垂直平分线经过的顶点时，直接写出的值．
【题目】[问题解答]
两个城镇与一条公路位置如图①所示.现电信部门需在公路上修建一座信号发射塔要求发射塔到两个城镇与的距离之和最短．
解：点作关于直线的对称点连结,
与直线的交点即为所求的点.
点关于直线对称，
直线垂直平分
点即为所求的点。(两点之间线段最短)
请根据以上问题解答，完成下列问题．
[方法运用]如图②，在正方形中，点在边上，点在对角线AC上，
（1）当点是边的中点时，则的最小值为 ；
（2）若求周长的最小值．
[拓展提升]如图③，在中，，AD平分交于点，点分别在上，则的最小值为 ．
