【题目】如图，在梯形
中，
，
，
，
．P为线段
上的一动点，且和B、C不重合，连接
，过点P作
交射线
于点E．
聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：
（1）通过推理，他发现
，请你帮他完成证明．
（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点P，得到不同位置时，
、
的长度的对应值：
当
时，得表1：
| … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … | 0.83 | 1.33 | 1.50 | 1.33 | 0.83 | … |
当
时，得表2：
| … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| … | 1.17 | 2.00 | 2.50 | 2.67 | 2.50 | 2.00 | 1.17 | … |
这说明，点P在线段上运动时，要保证点E总在线段上，
的长度应有一定的限制．
①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_____的长度为自变量，_____的长度为因变量；
②设
，当点P在线段上运动时，点E总在线段上，求m的取值范围．
【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价（元/张） | 零售价（元/张） | 成套售价（元/套） | |
餐桌 | a | 380 | 940 |
餐椅 |
| 160 |
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【题目】争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
94 83 90 86 94 88 96 100 89 82
94 82 84 89 88 93 98 94 93 92
整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
等级 | 成绩/分 | 频数 |
A |
| a |
B |
| 8 |
C |
| 5 |
D |
| 4 |
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：
_______，
______；
（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
