【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与直线交于点，直线与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)点是抛物线上第四象限上的一个动点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标．

(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线，点是直线上一点，连接，，若直线上存在使最大的点，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

【题目】如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．

（1）求证：是圆的切线；

（2）若为的中点，求的值；

（3）若，求圆的半径．

【题目】某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．

（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；

（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）

（参考数据：，，，）

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

【题目】我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1） ， ．

（2）补全上图中的条形统计图．

（3）若全校共有名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．

（4）在抽查的名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这名女生中，选取名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母、、、代表）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点在第二象限．将矩形绕点顺时针旋转，使点落在轴上，得到矩形与相交于点.若经过点的反比例函数的图象交于点的图象交于点则的长为____．

①非负数的平方根是非负数；

②已知圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥的侧面积是；

③3是的平方根；

④若一组数据的众数是，则中位数是；

⑤任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．