【题目】如图，已知，为射线上一定点，点关于射线的对称点为点为射线上一动点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段逆时针旋转至线段，满足点在射线的反向延长线上．

(1)依题意补全图形；

(2)当点在运动过程中，旋转角是否发生变化?若不变化，请求出的值，若变化，请说明理由；

(3)从点向射线作垂线，与射线的反向延长线交于点，探究线段和的数量关系并证明．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，将抛物线（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．

（1）直接写出点A的坐标；

（2）过点（0，）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．

①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式；

②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．

小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小牧的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当CE的长约为　 　cm时，△AED的周长最小；

②当CE的长约为　 　cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．

【题目】已知：点和是一次函数与反比例函数图象的两个不同交点，点关于轴的对称点为，直线以及分别与轴交与点和点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若，求的取值范围。

（1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为菱形；

（2）如果AB = 5，，求BD的长．

A. 点A的横坐标有可能大于3

B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②

C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

【题目】如图，抛物线交轴于两点，交轴于点直线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点交直线于点设点的横坐标为若求的值；

（3）是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接抛物线的对称轴上是否存在点．使得与相似，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】问题发现

如图，正方形将正方形绕点旋转，直线交于点请直接写出线段与的数量关系是 ，位置关系是 _；

拓展探究

如图，矩形将矩形绕点旋转，直线交于点中线段关系还成立吗/若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段的数量关系和位置关系，并说明理由；

解决问题

在的条件下，矩形绕点旋转过程中，请直接写出当点与点重合时，线段的长，

【题目】女本柔弱，为母则刚．说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大．值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量(束)与销售单价(元)之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束元．

求出关于的函数关系式(不要求写的取值范围)；

设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式；并求出当售价定为多少元时，利润最大；

花店开拓新的进货渠道，以降低成本，预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在中的关系若想实现销售单价为元，且销售利润不低于元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元，