题目内容
【题目】如图，已知
，
为射线
上一定点，点关于射线
的对称点为点
为射线上一动点，连接
，满足
为钝角，以点
为中心，将线段逆时针旋转
至线段
，满足点
在射线的反向延长线上．
(1)依题意补全图形；
(2)当点在运动过程中，旋转角
是否发生变化?若不变化，请求出的值，若变化，请说明理由；
(3)从点向射线作垂线，与射线的反向延长线交于点
，探究线段
和
的数量关系并证明．
【答案】（1）见详解；（2）旋转角
不发生变化，
，理由见详解；（3）
，证明见详解.
【解析】
(1)根据题意画出图形即可;
(2) 连接
，线段
交
于点
，证明
，通过三点共圆，圆中同弧所对的圆周角与圆心角关系可证;
(3) 连接，线段交于点,通过证明
从而证明
即可求证.
(1)补全图形如图所示
(2)旋转角不发生变化，
理由：如图，连接，线段交于点
∵点
、点
关于射线对称
∴
又∵
∴
又∵线段
绕点
逆时针旋转至线段
∴
∴
∴点
在以点为圆心，线段
为半径的圆上
∴
即旋转角不发生变化，
(3)
证明：如图，连接，线段交于点
∵
∴
由(2)可得：
∴
又∵
∴
∴
∴
在
中，
∴
【题目】某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
C | D | 总计/t | |
A | 200 | ||
B | x | 300 | |
总计/t | 240 | 260 | 500 |
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求
总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.
【题目】为了帮助遭受自然灾害的地区，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为5800元，第二次捐款总额6000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等．
|
| |
每桶容积（升） | 20 | 15 |
每桶价格（元） | 5.6 | 4.5 |
（1）求两次各有多少人捐款？
（2）民政部门要求将捐款换成实物，统一运送到灾区．学校决定将捐款用于购买桶装水现有
两种型号桶装水，上表是这两种桶装水的容积和单价．学校按民政局的救灾规划需订购总容积为40000升的桶装水，用同学们的捐款至少需订购
型水多少桶．
