【题目】在平面直角坐标系xOy中，A(t，0)，B，对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB＝60°时，称点P为AB的“等角点”．

(1)若，在点C(0，)，D，E中，线段AB的“等角点”是　 　；

(2)直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是(6，0)，∠OMN＝30°．

①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP＝90°，求点P的坐标；

②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；

③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是　 　．

（1）若点D在线段BC上，如图1．

①依题意补全图1；

②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；

（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为_____，并简述求GE长的思路．

(1)写出抛物线的对称轴；

(2)直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C．

①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；

②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b组成图形G．当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围．

【题目】如图，在△ABC中， ， °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．已知AB2cm，设BD为x cm，B为y cm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

线段的长度的最小值约为__________ ；

若 ，则的长度x的取值范围是_____________．

（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；

（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；

（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1)求证:四边形ABEF是矩形；

(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

(1)点A的坐标为　 　，点C的坐标为　 　．

(2)以原点O为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C1请在网格内画出△A1B1C1，并写出点A1和B1的坐标　 　，　 　．

“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；

“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；

“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．

小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．

（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；

（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次

是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．

【题目】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(3)当时，直接写出的取值范围．

已知：直线l．

求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

作法：如图，

①在直线l上任取两点O，A；

②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线l于点B；

③以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于点C；

④连接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形．

根据小明设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：在⊙O中，AB为直径，

∴∠ACB＝90°（① 　），（填推理的依据）

连接OC

∵OA＝OC＝AC，

∴∠CAB＝60°，

∴∠ABC＝30°（②　 　），（填推理的依据）