抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．

作法：如图，

①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；

②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；

③作直线PA和直线PB.

所以直线PA和PB就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵OP是⊙Q的直径，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB为⊙O的半径，

∴PA，PB是⊙O的切线．

【题目】如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合）过点分別作和的垂线，垂足为，．

（1）关于矩形面积的探究：

①点在何处时，矩形的面积为1？写出计算过程；

②是否存在一点，能使矩形的面积为？说说你的理由．

（2）设点的坐标是，，图中阴影部分的面积为，尝试完成下列问题：

①建立与的关系式，并类比一次函数猜想是的什么函数，能否对此类函数下一个描述性的定义，其中包含它的一般形式；

②我们知道代数式有最小值9，试问当在何处时有最小值，请把你的理由．

（1）小风筝的面积是多少？

（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）

（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？

（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．

【题目】小颖、小明、小亮在解方程时，解法各不相同，请你回答下列问题：

（1）简要分析一下三位同学的解法是否正确．如果正确，他运用了哪种解一元二次方程的方法；如果错误，错误的原因是什么？你是否从中体会到解一元二次方程的数学思想是什么？

（2）请你选择一种你熟练的方法尝试解一元二次方程．

（1）求抛物线的解析式．

（2）过ED的中点O'作O'B⊥OE于B，O'C⊥OD于C，求证：OBO'C为正方形．

（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t秒．

①若S=PQ2(厘米)，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？

②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由．

【题目】如图，AB是直经，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系．

（3）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．