(1)每只杯应降价多少元?

(2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售?

（1）求证：四边形EFCD是正方形；

（2）若BE=1，ED=2，求BD的长．

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则的值是 ___.

【题目】如图，在中，已知，，且，将与重合在一起，若位置保持不动，滑动，且使点在边上沿到的方向运动，始终经过点，与交于点.

（1）若，求的长；

（2）探究：当离开后，在其它运动过程中，重叠部分（即）能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由.

（1）求证：△ADE∽△DBE；

（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．

（1）求点D坐标．

（2）求S关于t的函数关系式．

（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】[感知] 如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与A、B重合）， ， 易证： △DAP∽△PBC（不要求证明）

[探究]如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与A、B重合），

（1）求证：△DAP∽△PBC.

（2）若PD=5，PC=10.BC=8求AP的长.

[应用]如图③，在△ABC中，AC=BC=4，AB=6，点P在边AB上（点P不与A、B重合），连结CP，作 ，与边BC交于点E.当CE=3EB时，直接写出AP的长.

（1）求AE：DC的值.

（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，求出相似比，请说明理由.

（3）如果，求.