（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数的图象相交于点.

（1）求a、k的值；

（2）直线x＝b（）分别与一次函数y＝x、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值.

①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；

②对称轴是x=3；

③该函数有最小值是﹣2．

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．

【题目】甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米

经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．居民的年阅读量统计表如下：

b．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：

c．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)样本容量为______；

(2)_____；_____；______；

(3)根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．

【题目】如图，是矩形内部的一定点，是边上一动点，连接并延长与矩形的一边交于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．小欣根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小欣的探究过程，请补充完整；

(1)按照如表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；

(2)在同一平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出函数的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为______．

【题目】在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴的正方向平移个单位，得到线段，恰好都落在反比例函数的图象上．

(1)用含的代数式表示点，的坐标；

(2)求的值和反比例函数的表达式；

(3)点为反比例函数图象上的一个动点，直线与轴交于点，若，请直接写出点的坐标．

注1：“指定日”为开园日(4月29日)、五一劳动节(5月1日)、端午节、中秋节、十一假期(含闭园日)，“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；

注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；

注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．

某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有______人．

【题目】如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为______，水管的长为______．

【题目】对于平面直角坐标系中的点，，给出如下定义：若，为某个三角形的顶点，且边上的高，满足，则称该三角形为点，的“生成三角形”．

(1)已知点；

①若以线段为底的某等腰三角形恰好是点，的“生成三角形”，求该三角形的腰长；

②若是点，的“生成三角形”，且点在轴上，点在直线上，则点的坐标为______；

(2)的圆心为点，半径为2，点的坐标为，为直线上一点，若存在，是点，的“生成三角形”，且边与有公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．