【题目】已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．

（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．

【题目】已知关于的方程有两个正整数根（m是正整数）,且、满足，。

（1）求的值； （2）求的值。

(1)求证：△ACP∽△PDB；

(2)证明：

【题目】如图，过原点的直线与反比例函数（k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为____.

【题目】如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求S△ABC；

（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．

的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，

并将检查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人．

（2）“非常了解”的4 人有两名男生， 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

【题目】如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是 ．

（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

【题目】如图，抛物线经过点和点.

（1）求此抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；

（2）动点在第一象限内的抛物线上.

①如图1，连接，，当的面积和的面积相等时，求出点的横坐标；

②如图2，连接，求的面积的最大值及此时点的坐标.

【题目】小田同学学习反比例函数的图象和性质后，对新函数的图象和性质进行了探究，以下是她的探究过程：.

第一步：在直角坐标系中，作出函数的图象；

第二步：通过列表、描点、连线，作出新函数的图象

①列表：

②描点：如图所示.

（1）请在图中，帮助小田同学完成连线的步骤；

（2）观察图象，发现函数与函数的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变，由此可知，函数的图象可由函数的图象平移得到，请写出函数的图象是怎样平移得到的？

（3）若点，在函数图象上，且，则 （选填“>”“<”或“=”）